[CAE 입문용어] 모드 해석(Modal Analysis)

 물체는 형상, 재질 및 외부 구속상태에 따라 고유한 진동 특성을 나타낸다. 여기서 고유한 특성이란 외부에서 어떠한 동적 자극을 받지 않은 상태에서 그 물체가 가지는 본질적인 특성을 의미한다. 이러한 맥락에서 모드해석을 고유치해석(eigenvalue analysis)이라고도 부른다. 물체의 고유한 진동 특성이란 고유주파수(natural frequency 혹은 eigen frequency)와 이에 대응하는 고유모드(natural mode 혹은 eigen mode)를 의미한다.

 

 고유모드란 물체가 주어진 구속상태에서 자유로이 변형될 수 있는 형상을 의미하고, 고유진동수란 이 고유모드가 단위 시간당 얼마나 빨리 반복되는가의 정도를 나타낸다. 예를 들어 시계추는 수직 축에 대해 일정한 각도로 좌우로 요동한다. 여기서 수직 축에 대해 일정한 각도로 기울어져 있는 시계 추의 형상이 고유모드에 해당되고, 1회 왕복하는데 걸리는 시간의 역수에 2π(약 6.14)를 곱한 값이 고유진동수가 된다. 참고로 1회 왕복하는데 걸리는 시간을 고유주기라고 부르고 이 고유주기의 역수를 고유주파수라고 부른다.

 

 고유주기의 단위는 초(second)이며 고유주파수의 단위는 헤르쯔(Hz)이다. 고유진동수의 단위는 단위시간당 왕복한 각도이다. 시계추의 운동은 자유도(degree of freedom)가 한 개밖에 없기 때문에 고유모드와 고유진동수도 각각 하나밖에 존재하지 않는다. 다른 예로 한쪽 끝이 고정되어 있는 긴 나무판은 무한개의 고유모드와 고유진동수를 가진다. 왜냐하면 나무판이 변형될 수 있는 모양은 무한히 가능하기 때문이다.

한쪽 끝이 고정된 판의 모드 - midasNFX

 

 고유진동수와 고유모드는 진동수가 낮은 값으로부터 높은 값으로 순차적으로 구분한다. 진동수가 낮은 값일수록 대응되는 고유모드의 형상은 단순하다. 낮은 고유진동수일수록 물체가 변형되기 쉬운 고유모드 형상을 의미하고 고유진동수가 높아질수록 고유모드는 변형하기 어려운 형상이 된다. 참고로 고유진동수와 고유모드의 개수는 자유도와 일치한다. 나무판의 경우, 나무판을 요소망(mesh)으로 분할하여 유한요소 해석(finite element analysis)을 수행하게 되면 고유진동수와 고유모드는 유한개로 줄어든다. 그 이유는 요소망으로 분할된 나무판의 변형 모양은 요소망이 가지는 자유도로 한정되기 때문이다.

 

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고유 진동수 (Natural Frequency)